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#ABCFinanza: valutare gli investimenti con lo Sharpe Ratio

Come valutare il rendimento di un investimento con lo Sharpe Ratio

Chi ha aperto almeno una volta un portafoglio AdviseOnly, o ne segue le vicende su questo blog, si sarà reso conto di quanto ci piacciano lo Sharpe Ratio e il Sortino Ratio1, due indicatori tanto simili quanto utili. Concentriamoci per iniziare sul primo, più semplice.

 

Che cos’è lo Sharpe Ratio?

Quando acquistate pesce, formaggio, verdura e molti altri prodotti, penso siate abituati a guardare e confrontare il prezzo al chilogrammo della merce. Questo perché è comodo: esprimendo il prezzo per unità di misura si possono confrontare prodotti diversi.

Ebbene, lo Sharpe Ratio svolge la stessa funzione con gli investimenti: ci dice quanta performance viene generata per unità di rischio2 che si corre. La logica è limpida:

  • quando si investe, si ricerca la performance;
  • per ottenere una performance più elevata è necessario (ma purtroppo non sufficiente) assumere più rischio, che costituisce la moneta di scambio con la performance;
  • ha quindi senso misurare la quantità di performance che si ottiene rispetto al rischio speso. That’s it.

La formuletta con la quale viene calcolato lo Sharpe Ratio è semplice – e non spaventa nessuno:

 

Come si calcola lo Sharpe Ratio

 

Nella metà superiore della formula, a numeratore, c’è la performance ottenuta da un investimento in un dato periodo; ad essa si sottrae quella di un investimento a bassissimo rischio, come un ETF o un fondo di liquidità, oppure un BOT a 3 mesi. Nella metà inferiore, a denominatore, c’è invece una misura del rischio corso (sempre nel medesimo periodo); per lo Sharpe Ratio è la volatilità storica (metrica con svariati difetti, che non bastano però a distruggere la sostanza dell’indicatore). Quindi, più alto è lo Sharpe Ratio, più l’investitore è compensato per il rischio che ha sopportato.

Volendo capire realmente lo Sharpe Ratio, però, nulla batte qualche esempio: largo ai numeri.

 

L’apparenza inganna

Guardate le due strategie d’investimento del grafico seguente al termine del primo anno (alla 52esima settimana). Una ha una performance del 12,6% e domina leggermente l’altra, che chiude il primo anno con un 11,8%: sono pressoché indistinguibili. Poi però, guardate che cosa succede nei 9 anni successivi: la prima strategia dapprima prende il volo, toccando un massimo dopo due anni, per poi schiantarsi in seguito; l’altra procede più tranquilla, seppur con alti e bassi.

 

Sharpe_3 | amCharts

 

Ora, entrambe le strategie sono… costruite da me, in vitro; si tratta di due possibili traiettorie (due “mondi possibili” di una simulazione Monte Carlo) delle due strategie: la prima con Sharpe Ratio medio pari a 0,2, l’altra pari 0,8, per costruzione. Se si fosse guardato lo Sharpe Ratio realizzato dopo un anno si sarebbe scoperto che la strategia con performance 12,6% aveva uno Sharpe Ratio di 0,47, contro un bel 2 dell’altra: insomma, lo Sharpe Ratio già ci avrebbe detto qualcosa, “accorgendosi” che il rischio corso per ottenere quella performance del 12,6% era decisamente più alto. In entrambi i casi, comunque, il risultato finale è distante dal valore teorico da me impostato nella simulazione: in termini di Sharpe Ratio abbiamo rispettivamente un valore di -0,24 (contro 0,2 teorico) e un valore pari a 1,0 (contro 0,8 teorico). Perché???

 

Il caso vuole la sua parte

Non viviamo in un mondo deterministico. Tutt’altro. Ciò vale anche per gli investimenti. Consideriamo una strategia d’investimento con Sharpe Ratio pari a 1: ad esempio, una con performance media annua del 5% e volatilità del 5% (visto che il rendimento a basso rischio oggi è circa 0%). Numeri eccellenti. Ma la volatilità, per quanto contenuta, c’è. Sicché i rendimenti dell’investimento fluttuano, rendendo incerta sia la performance finale, sia la volatilità realizzata, ed anche lo Sharpe Ratio. Dunque i risultati effettivi possono essere assai peggio, o meglio, della media teorica. Per toccare con mano questo fenomeno, ho simulato3 20mila possibili scenari per un investimento iniziale di 100 euro per 10 anni in una strategia che (per costruzione) ha Sharpe Ratio pari a 1. Il grafico riporta, settimana per settimana, il peggiore e il miglior risultato.

 

sharpe_1 | amCharts

 

Nel caso peggiore si finisce con 73 euro, nel caso migliore con 320 euro. Invece il valore medio è di 162 euro, corrispondente a un rendimento medio annuo del 5%, e uno Sharpe Ratio realizzato pari a 1, come da copione. Nel mezzo vi sono una miriade di altri casi possibili. Quindi fatevene una ragione: negli investimenti, il caso non rinuncia alla sua parte e si possono ottenere risultati pessimi per pura sfortuna, oppure ottimi per mera fortuna.

 

Amico tempo

La buona notizia è che con il passare del tempo l’effetto del caso si riduce e, se la strategia è davvero valida, è sempre più probabile ottenere buoni risultati.

Riprendiamo l’esempio precedente. Nel grafico seguente, sull’asse orizzontale trovate la gamma di possibili risultati finali dell’investimento di 100 euro. Poi ci sono tre campane (distribuzioni di probabilità), una per i risultati dopo 1 anno, l’altra dopo 5 anni e l’ultima dopo 10 anni: l’altezza in corrispondenza di ogni possibile risultato finale è associata alla probabilità che quel risultato si realizzi.

 

sharpe_3 | amCharts

 

Dopo 1 anno è abbastanza probabile avere un risultato inferiore ai 100 euro iniziali, mentre dopo 10 anni la campana è sì ampia, ma in larga parte superiore all’investimento iniziale. Insomma, abbiamo ritrovato una costante del mondo degli investimenti: il caso si batte con tempo e pazienza.

 

Il “bigino” dello Sharpe Ratio

Ecco le cose da tenere maggiormente a mente riguardo lo Sharpe Ratio:

  • misura la quantità di performance ottenuta per unità di rischio sopportato;
  • più alto è, meglio è;
  • si possono paragonare più investimenti, ad esempio due o più fondi comuni, in base allo Sharpe Ratio (calcolato per lo stesso periodo);
  • lo Sharpe Ratio varia nel tempo, e anche molto, in relazione all’andamento generale dei mercati e della specifica strategia d’investimento, che non ha marcato nel suo DNA un dato Sharpe Ratio (come nelle mie simulazioni, dei semplici esempi);
  • lo Sharpe Ratio può diventare negativo – magari perché la maggior parte delle asset class vanno male – anche quando nel lungo termine è positivo;
  • su periodi brevi lo Sharpe Ratio non è significativo; va guardato nel medio-lungo periodo (almeno, e sottolineo almeno, 2-3 anni);
  • pur non essendo privo di difetti, è utile per capire e selezionare gli investimenti, specie quelli attivi.

Ci sarebbero molte altre cose da dire. Ma credo che l’obiettivo minimo sia stato raggiunto: mettervi in condizione di usare lo Sharpe Ratio per valutare gli investimenti.

Perciò, quando qualche baldo venditore di fondi comuni o gestioni patrimoniali vi proporrà un investimento con una fantastica performance da inizio anno, voi saprete che può trattarsi di mera fortuna: magari il gestore si è semplicemente preso rischi elevati e gli è andata bene. Allora chiederete al baldo venditore com’è lo Sharpe Ratio a 3 e a 5 anni, e magari a 10 anni. E forse prenderete la decisione giusta.

 


 
1 – #ABCFinanza: cos’è l’Indice di Sortino e come si utilizza?
2 – #ABCFinanza: cos’è il rischio di un investimento?
3 – #ABCFinanza: cosa sono gli ETF e perché sono così convenienti?
4 – Si tratta di una simulazione Monte Carlo, ipotizzando che i rendimenti dell’investimento seguano una distribuzione di probabilità t-student con 5 gradi di libertà, media 5% e deviazione standard 5% su base annua (sicché lo Sharpe Ratio atteso è 1). Queste ipotesi rendono possibile il verificarsi di eventi piuttosto estremi nella vita della strategia (proprio come avviene realmente sui mercati).

Scritto da

Uno dei fondatori di AdviseOnly, responsabile del Financial & Data Analysis Group. Esperto di finanza e gestione dei rischi, statistico Bayesiano, lunga esperienza in Allianz Asset Management, è laureato in scienze economiche con indirizzo quantitativo-statistico all'Università di Torino. Docente di Quantitative Portfolio Management al Master in Finance dell'Università di Torino, ha pubblicato vari articoli su riviste finanziarie (fra le altre: Journal of Asset Management, Economic Notes, Risk), contribuendo a libri su investimenti e gestione dei rischi. Ex-triathleta, s'ostina a praticare apnea, immersioni e skyrunning.

Ultimi commenti
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    Se si potesse, nominerei Raffaele Zenti al Premio Pulitzer! Bell’articolo! Ben fatto! Chiaro e limpido! Continuate così… 😀

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    Ti prego….dimmi che esiste un codice Matlab 🙂

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      Esiste. È pure facile. Ora sono in giro qualche giorno, ma quando torno lo pubblico.

      • Avatar

        Ok grazie mille 🙂

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          Eccomi. Vediamo se riesco ad incollare il codice qui, brutalmente (ti avviso, non ha alcuna pretesa di eleganza, è un semplice esempio velocemente creato a mio uso e consumo, ipotizzando che i rendimenti seguano una distribuzione t-student con location e scale parameter arbitrari, in modo che diano gli Sharpe Ratio desiderati).

          —————————————
          % Simulazione Sharpe ratio
          close all
          clear all
          clc

          % Parametri simulazione
          nPeriods_pa = 52; % settimane
          nYears = 10; % anni
          Horizon = nPeriods_pa*nYears; % n0 periodi
          nRun = 2e4; % n. simulazioni

          %% (A) Genero path con lo stesso Sharpe Ratio
          rendimento_medio_pa = 0.05;
          SharpeRatio = 1;
          volatility_pa = rendimento_medio_pa*(SharpeRatio^-1);
          Sigma = volatility_pa*sqrt(nPeriods_pa^-1);
          Mu = log(1 + rendimento_medio_pa)/nPeriods_pa;

          dgf = 5;
          r = Mu + Sigma*trnd(dgf, Horizon, nRun)/sqrt(dgf/(dgf-2));
          fundPathA = ret2ticklog(r);
          figure
          plot(fundPathA)

          %Calcolo cono
          LB = min(fundPathA’)’;
          UB = max(fundPathA’)’;
          Top10 = prctile(fundPathA’,90)’;
          Worst10 = prctile(fundPathA’,10)’;
          Top25 = prctile(fundPathA’,75)’;
          Worst25 = prctile(fundPathA’,25)’;
          Median = prctile(fundPathA’,50)’;
          Media = mean(fundPathA’)’;

          figure
          plot(LB), hold on, plot(UB)

          %% (B) Genero path con differente Sharpe Ratio rispetto a prima
          rendimento_medio_pa = 0.05;
          SharpeRatio = 0.2;
          volatility_pa = rendimento_medio_pa*(SharpeRatio^-1);
          Sigma = volatility_pa*sqrt(nPeriods_pa^-1);
          Mu = log(1 + rendimento_medio_pa)/nPeriods_pa;

          dgf = 5;
          r = Mu + Sigma*trnd(dgf, Horizon, nRun)/sqrt(dgf/(dgf-2));
          fundPathB = ret2ticklog(r);

          figure
          plot(fundPathB)

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            Ci mancherebbe, grazie mille!

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    Prossima puntata sul Sortino Ratio…spero!?!

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      Eccerto…

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    Ben scritto Raffaele, invito a leggere il mio post http://www.diaman.it/blog/entry/sharpe-ratio-i-4-difetti-principali-parte-1.html per chi volesse comprenderne anche i difetti che non sono affatto trascurabili… Daniele

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    Ciao. Ho letto con interesse l’articolo sullo sharpe ratio. Una domanda: nei portafogli pubblicati (es. reddito) il valore esposto a quale intervallo di tempo si riferisce? Grazie

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        Lo avevo immaginato. Grazie

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    mi è piaciuto, esposizione semplice ma chiara, grazie

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