#ABCFinanza: valutare gli investimenti con lo Sharpe Ratio

Chi ha aperto almeno una volta un portafoglio AdviseOnly, o ne segue le vicende su questo blog, si sarà reso conto di quanto ci piacciano lo Sharpe Ratio e il Sortino Ratio¹, due indicatori tanto simili quanto utili. Concentriamoci per iniziare sul primo, più semplice.

 

Che cos’è lo Sharpe Ratio?

Quando acquistate pesce, formaggio, verdura e molti altri prodotti, penso siate abituati a guardare e confrontare il prezzo al chilogrammo della merce. Questo perché è comodo: esprimendo il prezzo per unità di misura si possono confrontare prodotti diversi.

Ebbene, lo Sharpe Ratio svolge la stessa funzione con gli investimenti: ci dice quanta performance viene generata per unità di rischio² che si corre. La logica è limpida:

• quando si investe, si ricerca la performance;
• per ottenere una performance più elevata è necessario (ma purtroppo non sufficiente) assumere più rischio, che costituisce la moneta di scambio con la performance;
• ha quindi senso misurare la quantità di performance che si ottiene rispetto al rischio speso. That’s it.

La formuletta con la quale viene calcolato lo Sharpe Ratio è semplice – e non spaventa nessuno:

 

 

Nella metà superiore della formula, a numeratore, c’è la performance ottenuta da un investimento in un dato periodo; ad essa si sottrae quella di un investimento a bassissimo rischio, come un ETF o un fondo di liquidità, oppure un BOT a 3 mesi. Nella metà inferiore, a denominatore, c’è invece una misura del rischio corso (sempre nel medesimo periodo); per lo Sharpe Ratio è la volatilità storica (metrica con svariati difetti, che non bastano però a distruggere la sostanza dell’indicatore). Quindi, più alto è lo Sharpe Ratio, più l’investitore è compensato per il rischio che ha sopportato.

Volendo capire realmente lo Sharpe Ratio, però, nulla batte qualche esempio: largo ai numeri.

 

L’apparenza inganna

Guardate le due strategie d’investimento del grafico seguente al termine del primo anno (alla 52esima settimana). Una ha una performance del 12,6% e domina leggermente l’altra, che chiude il primo anno con un 11,8%: sono pressoché indistinguibili. Poi però, guardate che cosa succede nei 9 anni successivi: la prima strategia dapprima prende il volo, toccando un massimo dopo due anni, per poi schiantarsi in seguito; l’altra procede più tranquilla, seppur con alti e bassi.

 

 

Ora, entrambe le strategie sono… costruite da me, in vitro; si tratta di due possibili traiettorie (due “mondi possibili” di una simulazione Monte Carlo) delle due strategie: la prima con Sharpe Ratio medio pari a 0,2, l’altra pari 0,8, per costruzione. Se si fosse guardato lo Sharpe Ratio realizzato dopo un anno si sarebbe scoperto che la strategia con performance 12,6% aveva uno Sharpe Ratio di 0,47, contro un bel 2 dell’altra: insomma, lo Sharpe Ratio già ci avrebbe detto qualcosa, “accorgendosi” che il rischio corso per ottenere quella performance del 12,6% era decisamente più alto. In entrambi i casi, comunque, il risultato finale è distante dal valore teorico da me impostato nella simulazione: in termini di Sharpe Ratio abbiamo rispettivamente un valore di -0,24 (contro 0,2 teorico) e un valore pari a 1,0 (contro 0,8 teorico). Perché???

 

Il caso vuole la sua parte

Non viviamo in un mondo deterministico. Tutt’altro. Ciò vale anche per gli investimenti. Consideriamo una strategia d’investimento con Sharpe Ratio pari a 1: ad esempio, una con performance media annua del 5% e volatilità del 5% (visto che il rendimento a basso rischio oggi è circa 0%). Numeri eccellenti. Ma la volatilità, per quanto contenuta, c’è. Sicché i rendimenti dell’investimento fluttuano, rendendo incerta sia la performance finale, sia la volatilità realizzata, ed anche lo Sharpe Ratio. Dunque i risultati effettivi possono essere assai peggio, o meglio, della media teorica. Per toccare con mano questo fenomeno, ho simulato³ 20mila possibili scenari per un investimento iniziale di 100 euro per 10 anni in una strategia che (per costruzione) ha Sharpe Ratio pari a 1. Il grafico riporta, settimana per settimana, il peggiore e il miglior risultato.

 

 

Nel caso peggiore si finisce con 73 euro, nel caso migliore con 320 euro. Invece il valore medio è di 162 euro, corrispondente a un rendimento medio annuo del 5%, e uno Sharpe Ratio realizzato pari a 1, come da copione. Nel mezzo vi sono una miriade di altri casi possibili. Quindi fatevene una ragione: negli investimenti, il caso non rinuncia alla sua parte e si possono ottenere risultati pessimi per pura sfortuna, oppure ottimi per mera fortuna.

 

Amico tempo

La buona notizia è che con il passare del tempo l’effetto del caso si riduce e, se la strategia è davvero valida, è sempre più probabile ottenere buoni risultati.

Riprendiamo l’esempio precedente. Nel grafico seguente, sull’asse orizzontale trovate la gamma di possibili risultati finali dell’investimento di 100 euro. Poi ci sono tre campane (distribuzioni di probabilità), una per i risultati dopo 1 anno, l’altra dopo 5 anni e l’ultima dopo 10 anni: l’altezza in corrispondenza di ogni possibile risultato finale è associata alla probabilità che quel risultato si realizzi.

 

 

Dopo 1 anno è abbastanza probabile avere un risultato inferiore ai 100 euro iniziali, mentre dopo 10 anni la campana è sì ampia, ma in larga parte superiore all’investimento iniziale. Insomma, abbiamo ritrovato una costante del mondo degli investimenti: il caso si batte con tempo e pazienza.

 

Il “bigino” dello Sharpe Ratio

Ecco le cose da tenere maggiormente a mente riguardo lo Sharpe Ratio:

• misura la quantità di performance ottenuta per unità di rischio sopportato;
• più alto è, meglio è;
• si possono paragonare più investimenti, ad esempio due o più fondi comuni, in base allo Sharpe Ratio (calcolato per lo stesso periodo);
• lo Sharpe Ratio varia nel tempo, e anche molto, in relazione all’andamento generale dei mercati e della specifica strategia d’investimento, che non ha marcato nel suo DNA un dato Sharpe Ratio (come nelle mie simulazioni, dei semplici esempi);
• lo Sharpe Ratio può diventare negativo – magari perché la maggior parte delle asset class vanno male – anche quando nel lungo termine è positivo;
• su periodi brevi lo Sharpe Ratio non è significativo; va guardato nel medio-lungo periodo (almeno, e sottolineo almeno, 2-3 anni);
• pur non essendo privo di difetti, è utile per capire e selezionare gli investimenti, specie quelli attivi.

Ci sarebbero molte altre cose da dire. Ma credo che l’obiettivo minimo sia stato raggiunto: mettervi in condizione di usare lo Sharpe Ratio per valutare gli investimenti.

Perciò, quando qualche baldo venditore di fondi comuni o gestioni patrimoniali vi proporrà un investimento con una fantastica performance da inizio anno, voi saprete che può trattarsi di mera fortuna: magari il gestore si è semplicemente preso rischi elevati e gli è andata bene. Allora chiederete al baldo venditore com’è lo Sharpe Ratio a 3 e a 5 anni, e magari a 10 anni. E forse prenderete la decisione giusta.

 

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_{1 – #ABCFinanza: cos’è l’Indice di Sortino e come si utilizza?
2 – #ABCFinanza: cos’è il rischio di un investimento?
3 – #ABCFinanza: cosa sono gli ETF e perché sono così convenienti?
4 – Si tratta di una simulazione Monte Carlo, ipotizzando che i rendimenti dell’investimento seguano una distribuzione di probabilità t-student con 5 gradi di libertà, media 5% e deviazione standard 5% su base annua (sicché lo Sharpe Ratio atteso è 1). Queste ipotesi rendono possibile il verificarsi di eventi piuttosto estremi nella vita della strategia (proprio come avviene realmente sui mercati).}