Mettiamo alla prova il modello di AdviseOnly per il controllo del rischio negli investimenti

Siete degli utenti Advise Only e vi siete chiesti cosa fare di quel numero che il sistema vi propone per il vostro portafoglio dopo la scritta VaR 1%? E vi siete mai chiesti come verificare se il modello statistico che usa AdviseOnly per misurare il Var (il Bootstrap Filtrato, tra i cui ideatori c’è anche Raffaele Zenti*) è un buon modello per capire quanto rischio c’è nel portafoglio?

Se siete degli “addetti ai lavori” vi rimando al paper “Backtesting Value-at-Risk: A Comparison between Filtered Bootstrap and Historical Simulation” scritto da D. Brandolini e da me sull’argomento. Se siete solo curiosi, vi riassumo brevemente i nostri test di valutazione.

Iniziamo col dire che il valore a rischio (VaR) è un indicatore di rischio atteso che si calcola su un determinato orizzonte temporale. Si tratta di uno degli indicatori più accreditati per misurare lo specifico rischio di perdita di valore di un portafoglio di strumenti finanziari su un certo orizzonte temporale.

Ad esempio, un VaR 1% mensile pari a -5% significa che si stima che solo con una probabilità dell’1% il portafoglio potrà perdere più del 5% del valore nel mese successivo, se la composizione non viene variata (in caso contrario il VaR potrebbe cambiare). Il VAR mensile risponde a due domande:

• quanto posso perdere nel prossimo mese?
• e quanto è probabile che tale perdita si realizzi veramente?

Il VaR è un indicatore statistico e come tale va misurato, stimato.

Obiettivo

In questo post ci chiediamo qual è il miglior metodo per calcolare il VaR confrontando il metodo di Simulazione Storica (tra i più diffusi) ed il Boostrap Filtrato (il modello usato da AdviseOnly).

Un buon modello di stima del VaR 1% (VaR 5%) deve “sbagliarsi” esattamente nell’1% (o nel 5%) dei casi: quindi ogni 100 previsioni di perdita, solo una (cinque) deve essere maggiore di quella attesa.

Se un modello mi dice che il VaR 1% è pari a -2%, significa che su 100 osservazioni il rendimento del mio portafoglio sarà solo una volta peggiore del -2%.

La verifica

Il modello di previsione viene valutato contando quante volte si verificano perdite oltre il limite indicato dal VaR; tale procedimento prende il nome di Backtest.

Nella pratica è molto semplice: ogni giorno si stima il VaR 1% o il VaR 5% e il giorno successivo si annota 0 se il rendimento realizzato è maggiore della stima, o 1 se è minore. Fatto ciò avremo una serie di 0 e di 1. Se sommiamo tutti gli 1 e li dividiamo per il numero complessivo di osservazioni (di 0 e di 1) abbiamo quella che è chiamata frequenza osservata. Questa va confrontata con la frequenza teorica (ad esempio 1% o 5%) che è quella prevista dal modello.

Ci aspettiamo che un modello sia buono quanto più la frequenza osservata è “vicina” a quella teorica (per fortuna esiste un test statistico per stabilirlo).

Se su 5.000 osservazioni contiamo 25 perdite inferiori al VaR stimato (ovvero abbiamo annotato 1 in 25 casi), allora avremo una frequenza osservata pari a 0,5% (25/5.000).

L’analisi

Abbiamo stimato i VaR 1% e VaR 5% utilizzando i due modelli citati in precedenza: “Bootstrap Filtrato” (modello di AdviseOnly) e la “Simulazione Storica”. Abbiamo quindi utilizzato questi modelli su molti indici azionari (dal 2000 al 2011), sia nella loro valuta di denominazione che  in dollari USA e sull’indice delle commodity.

Dalla nostra analisi emerge che:

• In merito al modello di Bootstrap Filtrato emerge che: per il Var 1% le frequenze osservate sono vicine a quelle teoriche in 12 casi su 15, per il Var 5% in 11 casi su 15.
• In merito al modello di Simulazione Storica emerge che: per il Var 1% le frequenze osservate sono vicine a quelle teoriche in soli 7 casi su 15, per il Var 5% in 12 casi su 15.

Nella tabelle 1 e 2 riporto le frequenze realizzate e i rispettivi p-value (il p-value ci dice quanto la frequenza realizzata è vicina a quella teorica, se è evidenziato significa che quella frequenza è molto lontana dalla teorica).

Tabella I: Test di Copertura per il modello Filtered Bootstrap

Tabella II: Test di Copertura per il modello di Simulazione Storica

Risultati

Dai dati emerge dunque che, per stimare cosa succede negli eventi estremi, caratterizzati da rendimenti negativi che fanno molto male al vostro portafoglio, il modello di Bootstrap Filtrato risulta nettamente migliore.

Non ci siamo fermati qui, ma siamo andati a vedere se gli “1” fossero casuali in mezzo agli “0” oppure se ci fosse una lunga serie di 1. Quest’ultima situazione potrebbe essere molto spiacevole perché segnala che il modello di rischio usato non si sta accorgendo che il rischio del portafoglio sta aumentando (il VaR è diverso da quello stimato) e quindi non permette di prendere corrette decisioni d’investimento.

Non vi annoio con i dettagli tecnici del test, vi dico solo che:

• il modello di Bootstrap Filtrato ha 14 buoni risultati su 15 per il VaR 1%, 13 su 15 per il VaR 5%.
• il modello di Simulazione Storica presenta troppo spesso grandi serie di 1: ha 7 buoni risultati su 15 per il VaR 1%, solo 4 su 15 per il VaR 5%.

In conclusione possiamo affermare che il modello di AdviseOnly è uno strumento più efficace per stimare il rischio di portafoglio in casi estremi rispetto al metodo di “Simulazione Storica”. Inoltre, sembra accorgersi più velocemente dei cambiamenti di rischio sui mercati finanziari, offrendo al risparmiatore l’opportunità di agire più prontamente per difendere i propri investimenti.

*R. Zenti, M. Pallotta, C. Marsala “Integrated risk management with a filtered bootstrap approach”, Economic Notes,  Vol. 33, issue 3 (November 2004), p. 375-398, Blackwell Publishing Ltd/Inc.

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